DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI.
La distribución de Bernoulli es una
distribución de probabilidad discreta que representa una variable discreta que
solo puede tener dos resultados: “éxito” o "fracaso"1. Esta
distribución recibe su nombre en honor al matemático suizo Jacob Bernoulli
En la distribución de Bernoulli,
“éxito” es el resultado que esperamos que ocurra y tiene el valor de 1,
mientras que el resultado de “fracaso” es un resultado distinto al esperado y
su valor es 0. Así pues, si la probabilidad del resultado de “éxito” es p, la
probabilidad del resultado de “fracaso” es q=1-p. En estadística, la
distribución de Bernoulli tiene principalmente una aplicación, que es definir
las probabilidades de los experimentos en los que solo hay dos posibles
resultados: éxito y fracaso. Así pues, un experimento que usa la distribución
de Bernoulli se llama ensayo de Bernoulli o experimento de Bernoulli.
Si p es la probabilidad de ocurrencia
del resultado de “éxito”, la probabilidad de la distribución de Bernoulli es
igual a p elevado a x multiplicado por 1-p elevado a 1-x. De modo que las
probabilidades de la distribución de Bernoulli se pueden calcular mediante la
siguiente fórmula: P(X=x)=px(1−p)1−x
Ten en cuenta que en una distribución de
Bernoulli el valor de x solo puede ser 0 (fracaso) o 1 (éxito).
EJERCICIO.
Un
ejemplo de la distribución de Bernoulli podría ser el siguiente: para ganar un
juego, un jugador necesita lanzar un dado y sacar un 2, en caso contrario, otro
jugador ganará la partida y, por tanto, se perderá el juego. Un dado tiene seis
posibles resultados (1, 2, 3, 4, 5, 6), por lo tanto, en este caso el espacio
muestral del experimento es: {1,2,3,4,5,6}. En nuestro caso, el único caso de
éxito es obtener el número dos, de modo que la probabilidad de éxito aplicando
la regla de Laplace es igual a uno partido por el número total de posibles
resultados (6):
Por otro lado, si sale
cualquier otro número al lanzar el dado, el resultado del experimento se
considerará como un fracaso. Así pues, dicha probabilidad es equivalente a uno
menos la probabilidad calculada anteriormente:
q= 1-p= 1 - 1/6= 5/6
En definitiva, la distribución
de Bernoulli de este experimento queda definida por la siguiente expresión:
En este ejemplo, la
probabilidad de éxito se calcula como la probabilidad de obtener un 2 al lanzar
un dado. Como hay seis posibles resultados al lanzar un dado (1, 2, 3, 4, 5 y
6), y solo uno de ellos es un éxito (obtener un 2), la probabilidad de éxito es
igual a uno partido por el número total de posibles resultados (6):
P=1/6
Por otro lado, la
probabilidad de fracaso se calcula como la probabilidad de obtener cualquier
resultado distinto a un 2 al lanzar el dado. Como hay cinco posibles resultados
que no son un éxito (1, 3, 4, 5 y 6), la probabilidad de fracaso es igual a
cinco partido por el número total de posibles resultados (6):
Anexaré el siguiente link para que puedan aprender un poco más acerca del tema.
